公钥密码学计算机科学与技术学系188国际app

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公钥密码学公開金鑰密碼计算机科学与信息工程系,朝阳大学188国际app

公钥密码学公開金鑰密碼计算机科学与信息工程系,朝阳科技大学朝陽科技大學資系议长:杨Fuw-188国际appYi楊伏夷伏夷非征番,道德經察政章(58章)伏者潛藏也道紀章(第14章)道無形象,視之不可見者曰夷Fuw-Yi杨1

RSA公钥密码体制RSA公1/3開金鑰密碼系統ㄚ蜜的公開金鑰:n = 77, e =

RSA公钥密码体制RSA公1/3開金鑰密碼系統ㄚ蜜的公開金鑰:n = 77, e = 7(私藏秘密金鑰d = 43)任何人寄資料(資料m = 5)給ㄚ蜜:密文c =我国防部77 = 5 7国防部77 = 5 5国防部77 = 125 5 125国防部77 = 48 77 48 mod = 9 48国防部77 = 47將密文c = 47經由公開網路傳遞給ㄚ蜜Fuw-Yi杨3

RSA公钥密码体制RSA公2/3開金鑰密碼系統ㄚ蜜的公開金鑰:n = 77, e =

RSA公钥密码体制RSA公2/3開金鑰密碼系統ㄚ蜜的公開金鑰:n = 77, e = 7(私藏秘密金鑰d = 43)當ㄚ蜜收到密文c時解密:密文c = 47資料m = cd国防部77 = 4743国防部77 = 47…47国防部77 = 23 53 47国防部77 = 5注:23 = 4710国防部77年53 = 4732国防部77杨Fuw-Yi 4

二次筛1/2的整数因子分解的复杂性

二次筛的分析1/2设n, u, v为实数,且n大于欧拉常数e = 2。718.Ln[u, v] = u(log n)1 -u (logn) e. Ln[0, v] = 0(log n)1 v(log n) e = ev(log n) = logn v //多项式时间Ln[1, v] = ev(log n)u(log n)1 -u = ev(log n) //指数时间0 < u < 1:子指数时间Fuw-Yi Yang 6

二次筛的整数因子分解的复杂性分析2/2 1988,John Pollard

二次筛的整数因子分解的复杂性分析2/2 1988年,约翰·波拉德(John Pollard)发明了数域筛(NFS)。在适当的假设下,可以得到NFS的运行时间为Ln[1/3, (64/9)1/3] = Ln[1/3, 1。= 1。923(log n)1/3(log n)2/3对于n = 2224, log n = 709。78 Ln(1/3, 1。= 1。923 * 8。92 *(6。56)2/3 = 1。923 * 8。 92*3. 5 = e 60. 1 ≒ 286≒ 1025. 9 Fuw-Yi Yang 7

离散对数问题的复杂性分析

离散对数问题的复杂性的分析波拉德ρ算法离散对数问题(DLP): n G是一个有限循环,这群G是一个发电机,和1 G .让y的中性元素是随机选择一个元素从G . DLP是找到一个整数0≦x≦n, gx = y。算法:时间复杂度:|G|1/2 Fuw-Yi Yang 8

RSA公钥密码体制RSA公半開金鑰密碼系統——簽章ㄚ蜜的公開金鑰:n = 77, e =

RSA公钥密码体制RSA公半開金鑰密碼系統——簽章ㄚ蜜的公開金鑰:n = 77, e = 7(私藏秘密金鑰d = 43)ㄚ蜜簽署資料(資料m = 5):簽體年代43 mod = md国防部77 = 77 = 5。5 mod 77 = 23 48 mod 77 = 26 mod 77 (53 = 48 mod 77, 540 = 23 mod 77

RSA公钥密码体制RSA公2/2開金鑰密碼系統——簽章ㄚ蜜的公開金鑰:n = 77, e =

RSA公钥密码体制RSA公2/2開金鑰密碼系統——簽章ㄚ蜜的公開金鑰:n = 77, e = 7(私藏秘密金鑰d = 43)任何人收到(s = 26與m = 5)皆可驗證之:計算v = se国防部77 = 267国防部77 = 77年26日26日26日国防部26日= 77 = 5国防部26日国防部77(263 = 20国防部77)驗證m與v是否相等Fuw-Yi杨10

有限域-群1/2群:群G,用{G,}表示,

有限域-组1/2组:一群G,用{G,},是一组元素的二元运算,这样:(1)关闭:A, b G意味着b G(2)关联:A, b, c G意味着(b c) = (b) c(3)身份:在G,有一个元素e G s t = e = e(4)逆:对于G中的所有a, G中存在一个元b (a-1), s. t. e = a b阿贝尔群:(a 5)交换律:a b = b a对于G中的所有a, b

例:{,}G = {1,2,

有限域——组2/2的例子:{}G ={1, 2, 3, 4, 5, 6},模块化的乘法(国防部7)5 3国防部7 = 1,(5 1 = 3,3 1 = 5)2 6国防部7 = 5、6 2国防部7 = 5,(阿贝尔群)威廉•切除Fuw-Yi杨12

有限域-环1/5环:环G,表示为{R, +,

有限域-环1/5环:环G,用{R +},是一组元素有两个二进制操作,加法+和乘法这样:(1)~ (5):R是一个阿贝尔群对加法(M 1)关闭下:A、b意味着b R (m2)关联:A, b, c R意味着(b c) = (b) c(米3)分配:a (b + c) = a b + a c (a + b) c = a c + b c for all a, b, c in R, (M 4)交换律:a b = b a for all a, b in R

有限域-环(积分域)2/5积分域:(m5)乘法恒等式:

有限域-环(积分域)积分域:2/5(5)乘法身份:有一个元素1 R s t = 1 = 1(6)无零因子:如果a, b R和b = 0,然后= 0或b = 0威廉•切除Fuw-Yi杨14

有限字段-字段3/5:字段F,表示为{F, +,

有限域-字段3/5字段:一个字段,用{F +},是一组元素有两个二进制操作,加法+和乘法这样:(1)~ (6):F是一个积分域(7):乘法逆元:每一个F,除了0,有一个元素A - 1 F s t A - 1 = A - 1 = 1的例子:订单pn的有限域:Galois field GF(pn) William Stallings, Fuw-Yi Yang 15

有限域- GF(7)-加法4/5模7 + 0 1 2 3 4

有限域- GF(7)添加4/5模7 + 0 1 2 3 4 5 6 0 0 1 2 3 4 5 6 1 1 2 3 4 5 6 0 2 2 3 4 5 6 0 1 3 3 4 5 6 0 1 2 4 5 6 0 1 2 3 4 5 6 0 1 2 3 4 5威廉•切除Fuw-Yi杨6 6 0 1 2 3 4 5 16

有限域- GF(7)-乘5/5模7 0 1 2 3 4 5

有限域- GF(7)乘法5/5模7 0 1 2 3 4 5 6 2 4 6 1 3 5 6 2 5 1 4 4 1 5 2 6 3 5 3 1 6 4 2 6 5 4 3 2 1威廉切除,杨Fuw-Yi 17

有限域- GF(7)-乘5/5模7 0 1 2 3 4 5

有限域- GF(7)乘法5/5模7 0 1 2 3 4 5 6 2 4 6 1 3 5 6 2 5 1 4 4 1 5 2 6 3 5 3 1 6 4 2 6 5 4 3 2 1威廉切除,杨Fuw-Yi 18

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