量子临界现象中的纠缠、全息和重力

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量子临界现象、全息和重力中的纠缠态

量子临界现象、全息和重力中的纠缠态

引力-量子信息凝聚态物质在自旋链附近发现纠缠熵

引力-量子信息凝聚态物质在自旋链中发现纠缠熵在临界点附近,在弯曲空间中找到一个一维高的最小表面

2维量子纠缠的临界现象和CFT

【量子引力与纠缠熵的几何结构】【量子引力与纠缠熵的引力耦合】【凝聚态物质系统中的新的引力类似物(应用)】【量子纠缠熵的“全息公式”(在QFT的对偶Ad. .重力)

量子纠缠粒子的量子状态«1»不能独立于粒子进行描述

量子纠缠粒子«1»的量子态不能独立于粒子«2»来描述(即使在远距离的空间分离中)

粒子的纠缠密度矩阵«2»下的纠缠度量

当关于«1»的信息不可用时,粒子«2»的纠缠密度矩阵的熵

是自旋链在大N临界范围外的临界区域

是自旋链在大N临界范围外的临界区域

rg演化的熵UV是UV不动点IR不是

rg熵的演化UV是UV不动点IR IR熵在rg流下(由于高能模式的积分)不会增加

在临界点附近,伊辛模型等效于二维模型

在临界点附近,伊辛模型等效于质量m与成正比的二维量子场理论。在临界点处,它等效于2个无质量费米子的二维CFT,每个费米子的中心电荷为1/2

二维模型中的纠缠:区间上基态纠缠的解析结果

二维模型中的纠缠:解析结果Calabrese, Cardy hep-th/0405152区间上的基态纠缠是大量情况下的长度:无质量情况下的长度:a是紫外截止

分析结果(续)为系统的基态纠缠长度

解析结果(续)为有限温度下圆系统上的系统的基态纠缠长度

有效作用和几何结构的纠缠熵-“配分函数”-有效作用为

在具有锥形奇异的流形上定义了纠缠熵的有效作用和几何结构-“配分函数”-有效作用-“逆温度”

例:二维理论在有限温度下T -标准配分函数的情况

例:二维理论在有限温度下T -标准配分函数的情况下,圆锥奇点位于分离点

在具有圆锥奇点的流形上的有效作用是重力作用(即使

在具有锥形奇点的流形上的有效作用是重力作用(即使流形局部平坦),奇点处的曲率是非平凡的:平坦空间中纠缠熵的推导与重力效应有关!

高维自旋晶格连续统的多体系统限制A -面积

高维多体系统自旋晶格连续体极限A -平面分离面B的面积,它将系统分成两部分(纯量子态!)QFT中单位面积的熵是由UV截止决定的!

几何结构的熵(求导方法:几何谱法)边(L =数)

几何结构的熵(几何推导方法:光谱)边缘(L =边数)分界面(面积)锐角(C =数量的角落)基态(Fursaev hep-th / 0602134)是一个截止C -拓扑术语(第一个指出D = 3 Preskill和Kitaev)

引力耦合-两个物体之间的引力是由微观性质决定的

引力耦合-两个物体之间的引力是由一个基本理论的微观性质决定的

基础理论猜想中的量子纠缠度量的引力常数

●作为基本理论猜想中量子纠缠度量的引力常数(Fursaev, hep-th/0602134)——平坦空间中基本理论的自由度的单位面积的纠缠熵

参数:●熵密度由紫外线截止决定●猜想有效

结果表明:熵密度由UV-cutoff决定;黑洞熵面积密度猜想有效;纠缠熵由有效引力作用导出;年代双刀

黑洞热力学贝肯斯坦-霍金熵-视界面积-测量

黑洞热力学贝肯斯坦-霍金熵-视界面积-视界下状态信息损失的度量

●作为纠缠熵的黑洞熵(Srednicki 93, Sorkin

●作为纠缠熵的黑洞熵(Srednicki 93, Sorkinet al 86) ● iduced gravity (Sakharov 68) as a condition (Jacobson 94, Frolov, Fursaev, Zelnikov 96) ● application to de Sitter horizon (Hawking, Maldacena, Strominger 00) ● entropy of certain type black holes in string theory as the entanglement entropy in 2 - and 3 - qubit systems (Duff 06, Kallosh & Linde 06) our conjecture : ● yields the value for the fundamental entropy in flat space in terms of gravity coupling ● horizon entropy is a particular case

应用领域:凝聚态物质系统中新的重力类似物

●应用:新的重力凝聚态系统的类似物在凝聚态系统可以定义一个有效引力常数在哪里基态纠缠熵单位面积要求:●晶格模型(截止)●二阶相变●描述在临界点附近的大规模量子场论方面优势:我们不需要在系统中引入有效的度量

有额外维度的理论猜想应该在更高维度中成立:基本纠缠熵

有额外维度的理论这个猜想在高维中应该成立分离面单位面积的基本纠缠熵是高维引力耦合分离面是什么?●膜世界模型(只有重力是高维的):分离面向高维的扩展必须由体积中的动态重力方程决定

熵隆和高柳的全息公式,hep-th/0603001, 0605073 CFT

熵Ryu和Takayanagi的全息公式,hep-th/0603001, 0605073 CFT,其中承认在反德西特(Ad。S)重力一维高设为分离面在d-dim中的扩展。CFT是(d+1)维Ad的最小曲面。2)“全息公式”成立:是Ad中重力耦合的区域。年代

在强耦合理论中,利用全息公式可以计算纠缠熵

全息公式使人们能够在强耦合理论中利用几何方法计算纠缠熵

例如d=2: CFT在一个圆上- Ad。S半径A是

例如d=2: CFT在一个圆上- Ad。S半径A是Ad中测地线的长度。S - UV截止全息公式再现了d=2 CFT中基态纠缠-中心电荷的熵

全息公式弗尔萨耶夫的证明示意图,hep /0606184 -Ad。S /钢管表示

全息公式弗尔萨耶夫的证明示意图,hep /0606184 -Ad。CFT配分函数的S/CFT表示(具有特定的边界条件)。S / 2d CFT)为正形边界

证明(续)在半经典近似中存在圆锥形奇点

证明(续)在半经典近似中存在锥奇点,在体的极值处的作用要求是一个极小曲面

•在静态而非静态理论中考虑熵的可能性(黎曼部分)

结果•在静止而非静态的理论中考虑熵的可能性(黎曼部分)•在几个选项的情况下选择最小表面•具有不同的相位和相变的理论•体积中较高的曲率修正•膜世界模型中的熵(Randall和Sundrum)

有限温度情况下最小表面的选择和拓扑欧几里德BTZ黑洞

该体流形是通过沿着n个环面进行剪切和粘接得到的

总结-凝聚态物质系统中的纠缠和临界现象(d=2,…

总结-凝聚态物质系统中的纠缠和临界现象(d=2,…)-量子引力中的纠缠:基本理论中与引力耦合的关系-凝聚态物质中的新的引力类似物(晶格模型)-纠缠熵的“全息”表示:几何计算方式+新思想

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